§ 36. Среднее арифметическое. Среднее значение величины

В школьной библиотеке считали, сколько книг выдают за день. В понедельник взяли 24 книги, во вторник 18, в среду 30, в четверг 21, в пятницу 27. Всего за пять дней читатели унесли 120 книг. Разделим это число на 5:

120 : 5 = 24.

Выходит ли отсюда, что каждый день выдавали ровно по 24 книги? Конечно нет: в среду выдали 30, а во вторник всего 18. Число 24 говорит о другом: если бы книги разложили по дням поровну, на каждый день пришлось бы как раз по 24. Высокие столбики словно срезали, а низкие досыпали до общего уровня (рис. 1). Про такое число говорят: в среднем библиотека выдавала за день 24 книги.

Определение. Среднее арифметическое нескольких чисел — это их сумма, поделённая на количество взятых чисел.

Для наших пяти дней вся выкладка укладывается в одну строку:

(24 + 18 + 30 + 21 + 27) / 5 = 120 / 5 = 24.

Порядок действий всегда один: сложить все числа, сосчитать, сколько их, и разделить сумму на это количество (рис. 2). Делить надо именно на количество чисел, а не на другое число из условия — здесь путаются чаще всего.

Запомни: среднее арифметическое лежит между наименьшим и наибольшим числом набора; совпасть с ними оно может только тогда, когда все числа одинаковы. У наших чисел наименьшее 18, наибольшее 30, и среднее 24 действительно попало между ними. А если у чисел 5, 7 и 9 вышло среднее 12, значит где-то ошибка.

Слово «средний» встречается не только рядом с числами. Говорят: средняя скорость поезда, средняя урожайность пшеницы, средняя цена килограмма, средний балл за четверть. Это средние значения величин, и считают их все по одному правилу — берут величину целиком и делят на всё то, между чем она распределилась (рис.