§ 35. Деление десятичных дробей

Разделить число a на число b — значит найти такое число c, которое при умножении на b даёт a. Это ты знаешь про натуральные числа, и оно остаётся верным, когда среди a, b и c встречаются десятичные дроби.

Самые простые случаи считают устно, а ответ тут же проверяют умножением:

1,5 : 3 = 0,5, ведь 0,5 · 3 = 1,5; 2,8 : 7 = 0,4, ведь 0,4 · 7 = 2,8; 3 : 4 = 0,75, ведь 0,75 · 4 = 3.

Устно выходит не всегда. Разделим 87,36 на 24. Забудем на минуту про запятую и разделим уголком 8736 на 24 — получится 364. Но делимое мы при этом увеличили в 100 раз, значит и частное стало больше в 100 раз. Уменьшим его обратно в 100 раз и получим 3,64. Проверка подтверждает: 3,64 · 24 = 87,36.

Правило. Десятичную дробь делят на натуральное число уголком, не обращая внимания на запятую, а в частном запятую ставят в тот момент, когда целая часть делимого уже разделена и в ход пошла первая цифра после запятой.

Всё это деление уголком записано на рис. 1. Целая часть делимого — 87; как только она разделилась, в частном появляется запятая, а дальше цифры дописываются как обычно.

Бывает, что целая часть делимого меньше делителя. Тогда целых в частном нуль. А бывает, что цифры делимого кончились, а остаток нулю не равен. Тут выручает знакомое свойство: если приписать десятичной дроби справа нули, она не изменится. Значит цифры делимого кончиться и не могут — сколько нужно, столько нулей и припишем.

Разделим 4,3 на 5. Целая часть 4 меньше 5, поэтому частное начинается с нуля целых. Дальше 43 : 5 = 8 и в остатке 3; цифр больше нет — приписываем нуль и делим 30 : 5 = 6. Выкладка целиком — на рис. 2.

4,3 : 5 = 0,86.

Тем же приёмом доводят до конца деление натуральных чисел, которые нацело не делятся. Например, 27 на 4 нацело не разделить: 27 : 4 = 6 и в остатке 3.