§ 34. Умножение десятичных дробей

Умножить число на 10 — значит взять десять таких слагаемых. Сложим десять раз по 0,4: сорок десятых — это ровно 4, поэтому 0,4 · 10 = 4. Так же 3,7 · 10 = 37 и 0,68 · 10 = 6,8. Цифры остались на своих местах, переехала только запятая — на одну цифру вправо.

Умножение на 100 — это два умножения на 10 подряд:

3,486 · 100 = 34,86 · 10 = 348,6.

Запятая переехала на две цифры. А 1000 — это три десятка подряд, поэтому 9,4275 · 1000 = 9427,5: запятая ушла вправо на три цифры (рис. 1).

Правило. При умножении на 10, 100, 1000 запятую переносят вправо на 1, 2, 3 цифры — на столько, сколько нулей у второго множителя.

Так дробь становится больше в 10, в 100, в 1000 раз, а перенос запятой влево во столько же раз её уменьшает. Не хватает цифр — справа дописывают нули: 5,1 · 100 = 510.

Теперь перемножим две десятичные дроби: 2,6 · 3,15. Умножим первый множитель на 10, второй — на 100; произведение вырастет в 1000 раз, зато перемножать придётся натуральные числа:

26 · 315 = 8190.

Осталось уменьшить результат в 1000 раз, то есть перенести запятую на три цифры влево: 8190 превращается в 8,190. Нуль в конце дробной части ничего не меняет (рис. 2):

2,6 · 3,15 = 8,19.

Три цифры взялись не случайно: одна после запятой у первого множителя и две у второго.

Правило. Чтобы перемножить две десятичные дроби, сначала их перемножают как натуральные числа, запятых вовсе не замечая; потом отсчитывают в произведении справа столько цифр, сколько их набралось после запятой у первого и второго множителей вместе, и ставят перед ними запятую.