§ 32. Округление чисел. Прикидки

Витя измерил рулеткой длину классной комнаты и получил 8,64 м. А когда его спросили, какой длины класс, он ответил куда короче: «Около девяти метров». Точную запись 8,64 в разговоре держать неудобно, а число 9 запоминается сразу и почти не врёт. Так поступают постоянно: длинную запись заменяют близким к ней числом покруглее.

Определение. Число, которым заменяют данное число ради краткости, называют приближённым значением этого числа, а саму замену — округлением.

Приближённое равенство записывают знаком ≈: 8,64 ≈ 9. Читают эту запись так: «8,64 приближённо равно 9».

Наше число стоит между соседними натуральными числами 8 и 9 (рис. 1). Меньшее из них называют приближённым значением с недостатком, большее — приближённым значением с избытком. Какое из двух взять? То, до которого ближе: от 8,64 до 9 всего 0,36, а до 8 — целых 0,64. Значит, заменив 8,64 числом 9, мы ошибёмся меньше, чем заменив его восьмёркой.

Запомни: округляя, берут ближайшее число нужного вида — тогда ошибка замены получается наименьшей.

Посмотри на числовой луч, где отрезок от 3 до 4 разбит на десятые доли (рис. 2). Числа 3,08, 3,24 и 3,41 попали в левую половину отрезка, а значит, стоят ближе к 3. Числа 3,6, 3,77 и 3,95 попали в правую половину и стоят ближе к 4. Округляя до единиц, получаем:

3,08 ≈ 3; 3,24 ≈ 3; 3,41 ≈ 3; 3,6 ≈ 4; 3,77 ≈ 4; 3,95 ≈ 4.

Ровно посередине отрезка стоит число 3,5: до 3 и до 4 от него одинаково далеко, и ближайшего числа тут просто нет. На такой случай договорились брать большее из двух чисел, поэтому 3,5 ≈ 4. Это соглашение, а не вычисление: договорились затем, чтобы у всех получался один и тот же ответ.

Десятичные дроби округляют не только до единиц. Можно оставить после запятой одну цифру — это округление до десятых, две цифры — до сотых, три цифры — до тысячных. Например, 0,37 ≈ 0,4, потому что 0,37 стоит ближе к 0,4, чем к 0,3. А 5,832 ≈ 5,83, потому что 5,832 стоит ближе к 5,83, чем к 5,84.

Каждый раз бегать на числовой луч утомительно, да и не нужно: близость соседей видна прямо по записи числа.

Правило. Чтобы округлить десятичную дробь до какого-нибудь разряда, все цифры после этого разряда отбрасывают.