§ 31. Сравнение десятичных дробей

Сравнение десятичных дробей: целые части, поразрядное сравнение, равные дроби и уравнивание количества цифр после запятой.

Какое число больше: 7,3 или 6,952? Во второй записи цифр заметно больше, и глаз тянется выбрать её. Но длина записи тут ни при чём: у первого числа целых 7, а у второго только 6, поэтому первое и больше (рис. 1).

Правило. Если целые части двух десятичных дробей разные, больше та дробь, у которой целая часть больше. Сколько цифр стоит после запятой, значения не имеет.

Числа 7,3 и 6,952 с выделенными целыми частями и вывод 7 больше 6 — Рис. 1. Сравнение начинают с целой части, а не с длины записи

А если целые части совпали? Тогда идут дальше вправо и сравнивают разряды по очереди: сначала десятые, при равных десятых — сотые, при равных сотых — тысячные. Как только цифры в очередном разряде впервые разошлись, сравнение окончено: 14,37 > 14,29, потому что в десятых 3 > 2 8,42 < 8,47, потому что в сотых 2 < 7 5,136 > 5,132, потому что в тысячных 6 > 2

Такое сравнение называют поразрядным (рис. 2). Натуральные числа ты сравнивал точно так же: шёл слева направо и останавливался на первом разряде, где цифры оказались различными.

Разрядная таблица чисел 14,37 и 14,29 с подсвеченным разрядом десятых — Рис. 2. Поразрядное сравнение: останавливаемся на первом различии

Запомни: дробную часть нельзя читать как отдельное натуральное число. Кажется, что 0,45 больше, чем 0,7, ведь 45 больше 7. На самом деле всё наоборот. В числе 0,7 взяты семь десятых, а десятая доля крупная — в целом их всего десять. В числе 0,45 взяты сорок пять сотых, а сотая доля мельче в 10 раз. Сравнивать надо доли одного размера: 0,7 = 0,70, то есть семьдесят сотых, а 70 сотых больше 45 сотых. Значит, 0,7 > 0,45 (рис. 3).

Две одинаковые полоски: у одной закрашено 7 долей из 10, у другой 45 из 100 — Рис. 3. 0,7 — это 70 сотых, а 70 больше 45, поэтому 0,7 > 0,45

Почему 0,7 и 0,70 — одно и то же число?

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Математика 5 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатно Как это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

Целые части двух десятичных дробей оказались равными. Что сравнивают дальше?

Цифры после запятой идут справа налево, начиная с последнего разряда
Сначала цифры десятых, а при их равенстве цифры сотых
Складывают все цифры после запятой и сравнивают полученные суммы
Сравнивают только последние цифры обеих записей
Дробные части читают как обычные числа и сравнивают эти числа
Ту дробь, у которой после запятой больше цифр, сразу считают большей

Какое из неравенств верно?

9,6 < 9,60
0,065 > 0,1
5,08 > 5,1
0,45 > 0,7
3,26 > 3,406
7,2 > 7,094

← § 30. Представление о десятичных дробях § 32. Округление чисел. Прикидки →