§ 30. Представление о десятичных дробях

Вокруг нас полно величин, которые отличаются одна от другой ровно в 10, в 100 или в 1000 раз. Дециметр — это 1/10 метра, сантиметр — 1/100 метра, миллиметр — 1/1000 метра. Копейка составляет 1/100 рубля, а грамм — 1/1000 килограмма. Дроби со знаменателями 10, 100, 1000 попадаются так часто, что для них придумали особую короткую запись — без черты, в одну строчку.

Возьмём бумажную полоску и разрежем её на 10 равных частей. Три такие части — это 3/10 полоски. Ту же величину записывают короче: 0,3 (рис. 1). Целых полосок мы не взяли ни одной, поэтому слева от запятой стоит ноль, а справа — число взятых десятых долей.

С чего начинается новая запись, показано на рис. 2. Одна десятая доля превращается в 0,1, одна сотая — в 0,01, одна тысячная — в 0,001, а одна десятитысячная — в 0,0001. Нулей у знаменателя столько же, сколько цифр справа от запятой.

Определение. Дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и так далее записывают без черты: сначала целая часть, затем запятая, затем цифры дробной части. Такую форму записи называют десятичной, а сами дроби — десятичными дробями.

Запомни: запятая делит число надвое — слева от неё стоит целая часть, справа дробная. У правильной дроби целых нет вовсе, поэтому перед запятой у неё пишут 0.

Посмотри, как переходят от обычной записи к десятичной (рис. 3): 7/10 = 0,7 3 целых 21/100 = 3,21 Числитель дробной части переезжает вправо от запятой, а знаменатель подсказывает, сколько цифр там должно оказаться.

Правило. Цифр после запятой ровно столько, сколько нулей стоит у знаменателя обыкновенной дроби: со знаменателем 10 — одна цифра, со знаменателем 100 — две, со знаменателем 1000 — три.