§ 28. Дроби и деление натуральных чисел

Ты уже знаешь короткое равенство 3 : 4 = 3/4 — черта дроби заменяет знак деления. Именно поэтому три одинаковых пирога можно разделить поровну между четырьмя друзьями, хотя целый пирог никому не достанется. Каждый пирог режут на 4 равные части, всего выходит 12 кусков, и каждый друг получает 3 куска, то есть 3/4 пирога (рис. 1). В этом параграфе мы научимся пользоваться этим равенством в обе стороны.

Правило. Частное двух натуральных чисел записывают дробью: делимое ставят числителем, а делитель — знаменателем (рис. 2).

a : b = a/b

Отсюда у дроби появляется второе чтение. Запись 7/9 читают привычно — «семь девятых», — но её же можно прочитать как «7 разделить на 9». Оба чтения говорят об одном действии: целое разбивают на 9 равных долей и берут 7 таких долей.

Равенство работает и справа налево, поэтому любую дробь можно записать частным. Числитель уходит на место делимого, знаменатель — на место делителя (рис. 3).

5/7 = 5 : 7

11/100 = 11 : 100

Каким же получается результат деления? Если делимое делится на делитель нацело, дробь оказывается просто записью натурального числа, и её сразу заменяют этим числом: