§ 27. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Натуральные числа мы складываем и вычитаем с первого класса. Дробные числа тоже можно складывать и вычитать. Проще всего это делать, когда у дробей одинаковые знаменатели, — с такого случая и начнём.

Разделим бумажную полоску на 8 равных долей. Сначала закрасим синим 3 доли, а потом зелёным — ещё 4 доли (рис. 1). Каждая доля — это одна восьмая полоски, а закрашенных долей стало 3 + 4 = 7. Значит, закрашено 7/8 полоски. Записывают это так.

3/8 + 4/8 = (3 + 4)/8 = 7/8

Правило. Дроби с одинаковыми знаменателями складывают так: числители складывают, а знаменатель записывают тот же, что и был.

Буквами это правило записывают так:

a/c + b/c = (a + b)/c

Почему знаменатель не меняется? Знаменатель показывает, какого размера доля: восьмая, двенадцатая, сотая. Когда к трём восьмым добавляют ещё четыре восьмых, размер доли остаётся прежним — становится больше только их количество. Поэтому складывают числители, а знаменатель переписывают без изменений.

Запомни: знаменатели складывать нельзя. Запись 1/5 + 2/5 = 3/10 неверна (рис. 2). Десятые доли вдвое мельче пятых, и такая «сумма» получилась бы даже меньше собственного слагаемого 2/5, а этого быть не может.