§ 22. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

Оглянись вокруг: комната, в которой ты сидишь, обувная коробка, аквариум, кусок мыла, пачка печенья. У всех этих предметов форма устроена одинаково — их поверхность собрана из прямоугольников. В математике такое тело называют прямоугольным параллелепипедом.

Определение. Прямоугольный параллелепипед — это тело, поверхность которого сложена из шести прямоугольников.

Каждый из этих шести прямоугольников называют гранью. Стороны граней — это рёбра, а вершины граней — вершины параллелепипеда. На рис. 1 показан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁: отрезок AD — одно из его рёбер, а точка C₁ — одна из вершин.

Запомни: у прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.

Рёбра легко пересчитать по рис. 1: четыре ребра лежат внизу, четыре сверху и ещё четыре стоят вертикально.

Две грани, у которых нет ни одной общей вершины, называют противолежащими. У параллелепипеда таких пар ровно три: низ и верх, левая и правая, передняя и задняя (рис. 2).

Свойство. Противолежащие грани равны между собой: у них одинаковые размеры, и при наложении они совпали бы.

Ту грань, на которой параллелепипед стоит, называют основанием. На рис. 1 основанием служит прямоугольник ABCD.

Определение. Площадь поверхности параллелепипеда — это сумма площадей всех шести его граней.

Чтобы рассказать о размерах параллелепипеда, хватает трёх рёбер, выходящих из одной вершины. Длины этих рёбер и называют измерениями, а чтобы не путать их, каждому дали своё имя: длина, ширина и высота (рис. 3).

Определение. Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения одинаковы. Все шесть граней куба — равные квадраты.