§ 21. Площадь. Площадь прямоугольника

Площадь встречается в жизни каждый день: площадь квартиры, площадь дачного участка, площадь футбольного поля. Про площадь спрашивают тогда, когда хотят узнать, много ли места занимает фигура. Научимся её измерять и вычислять.

Посмотри на рис. 1. Первую и вторую фигуры можно вырезать из бумаги и наложить друг на друга — они совпадут. Такие фигуры называют равными. Третья фигура на них не похожа, и всё-таки клеток в ней ровно столько же, сколько в каждой из первых двух: по шесть. Про такие фигуры говорят, что их площади равны.

Определение. Равновеликими называют фигуры, у которых площади равны.

Из равенства фигур равенство площадей следует всегда. А наоборот — нет: третья фигура на рис. 1 равновелика первой, но не равна ей.

Свойство. 1) У равных фигур площади равны. 2) Если фигуру составили из нескольких частей, то её площадь равна сумме площадей этих частей.

Второе свойство подсказывает обычный опыт: площадь квартиры складывается из площадей комнаты, кухни и коридора.

Как же измерить площадь? Вспомни: чтобы измерять отрезки, понадобился единичный отрезок, а чтобы измерять углы — единичный угол. Значит, и у площади должна быть своя единица.

Определение. Единичный квадрат — это квадрат, у которого сторона равна единичному отрезку.

Запомни: измерить площадь фигуры — значит узнать, сколько единичных квадратов помещается внутри неё.

Возьмём квадрат со стороной 1 мм: его площадь называют квадратным миллиметром и записывают так — 1 мм². Точно так же появляются квадратный сантиметр (1 см²), квадратный дециметр (1 дм²), квадратный метр (1 м²) и квадратный километр (1 км²).