§ 23. Объём прямоугольного параллелепипеда

Сколько воды входит в аквариум? Сколько песка увезёт грузовик? Оба вопроса — об объёме. Объём показывает, сколько места занимает тело, и встречается тебе каждый день: объём бака в машине, объём бутылки с водой, цифры на счётчике газа.

Два главных свойства объёма видно на простых примерах (рис. 1). Две одинаковые коробки вмещают поровну. А если коробку разгородить перегородкой, то обе её части вместе вмещают ровно столько же, сколько вмещала целая коробка.

Свойство. Равные фигуры имеют равные объёмы.

Свойство. Если фигуру разделили на части, то её объём равен сумме объёмов этих частей.

Длину мы измеряли отрезком, площадь — квадратом. Для объёма тоже нужна своя мерка, и ею выбрали куб.

Определение. Единичный куб — это куб с ребром в один единичный отрезок. Его объём и принимают за единицу объёма.

Определение. Измерить объём фигуры — значит узнать, сколько единичных кубов помещается внутри неё.

Единиц объёма столько же, сколько единиц длины. Куб с ребром 1 мм имеет объём 1 мм³ — кубический миллиметр. Точно так же появляются кубический сантиметр 1 см³, кубический дециметр 1 дм³, кубический метр 1 м³ и даже кубический километр 1 км³.

Выкладывать кубики по одному долго, поэтому научимся считать их сразу. Заполним коробку длиной 5 см, шириной 3 см и высотой 2 см кубиками с ребром 1 см (рис.