Главная → Уроки → Математика 5 класс

§ 19. Деление с остатком

Неполное частное и остаток, правило a = b · q + r и главное условие: остаток меньше делителя.

Как разделить 23 карандаша поровну между четырьмя друзьями? Каждый получит по 5 карандашей, а 3 карандаша останутся лежать на столе (рис. 1).

Двадцать три карандаша: четыре стопки по пять и три карандаша в стороне
Рис. 1. Двадцать три карандаша на четверых: по 5 каждому и 3 лишних

Такую раздачу записывают равенством:

23 = 4 · 5 + 3

Определение. В этой записи число 5 называют неполным частным, а число 3 — остатком. Говорят так: при делении 23 на 4 получилось неполное частное 5 и остаток 3.

Почему неполное частное именно 5? Ведь равенство 23 = 4 · 4 + 7 тоже верное. Но семь лишних карандашей — это ещё целая раздача: каждому можно дать ещё по одному. Неполное частное — самое большое число, при котором произведение делителя на него не больше делимого: 4 · 5 = 20 не больше 23, а 4 · 6 = 24 уже больше.

Правило. Остаток всегда меньше делителя.

Поэтому при делении на 4 остаток бывает только одним из чисел 0, 1, 2, 3 (рис. 2). Остаток 4 невозможен: из четырёх лишних предметов вышла бы ещё одна полная раздача.

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Математика 5 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатноКак это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

Что обязательно верно про остаток при делении с остатком?

В какой записи неполное частное и остаток найдены верно?

← § 18. Деление§ 20. Степень числа →