§ 18. Деление

Шесть друзей собрали 48 одинаковых наклеек и раскладывают их по стопкам поровну (рис. 1). Сколько наклеек достанется каждому? Надо отыскать число, дающее 48 при умножении на 6. Подходит восьмёрка, ведь 6 · 8 = 48. Значит, каждый получит по восемь наклеек, и записывают это новым знаком — двоеточием:

48 : 6 = 8

Действие, которое мы выполнили, называют делением. Опирается оно на уже знакомое умножение.

Определение. Деление числа a на число b — это поиск числа, дающего a при умножении на b.

Отсюда сразу видно, как проверять деление: равенство a : b = c верно ровно тогда, когда верно равенство b · c = a. Проверка занимает одну строчку:

144 : 9 = 16, ведь 9 · 16 = 144

2 275 : 25 = 91, ведь 25 · 91 = 2 275

У чисел, которые участвуют в делении, есть свои имена (рис. 2). В равенстве a : b = c первое число a — это делимое, второе число b — делитель. Частным называют и число c, и всю запись a : b.

Например, в равенстве 96 : 8 = 12 делимое равно 96, делитель равен 8, а частное равно 12. Проверка умножением: 8 · 12 = 96 — сходится.

Что же показывает частное? Оно отвечает на вопрос «во сколько раз?». По частному a : b видно, во сколько раз первое из чисел больше второго и, наоборот, во сколько раз второе меньше первого.

Возьмём две ленты: синюю длиной 45 см и зелёную длиной 9 см (рис. 3). Разделим большую длину на меньшую:

45 : 9 = 5

Значит, синяя лента в 5 раз длиннее зелёной, а зелёная в 5 раз короче синей. Заметь разницу: вопрос «на сколько больше?» решают вычитанием, а вопрос «во сколько раз больше?» — делением.

Теперь про нуль. Можно ли вычислить частное 7 : 0? Допустим, оно существует и равно какому-то числу c. Тогда по определению деления должно выполняться равенство 0 · c = 7.