§ 15. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

Тетрадный лист, экран телефона, дверь, футбольное поле — все эти фигуры устроены одинаково: у каждой четыре угла, и каждый угол прямой. У такой фигуры есть собственное имя.

Определение. Четырёхугольник, у которого все четыре угла прямые, называют прямоугольником.

На рис. 1 начерчен прямоугольник ABCD. Его стороны AB и BC сходятся в вершине B — такую пару называют соседними; соседними будут также BC и CD, CD и DA, DA и AB. Из двух соседних сторон ту, что длиннее, называют длиной прямоугольника, а ту, что короче, — шириной. У сторон AB и CD общей вершины нет, поэтому их называют противолежащими; вторая такая пара — BC и AD.

Свойство. Противолежащие стороны прямоугольника равны между собой.

Убедиться легко: перегни прямоугольник так, чтобы левая половина легла на правую, — верхняя сторона накроет верхнюю, а нижняя нижнюю. Равные стороны на чертеже помечают одинаковым числом чёрточек. Для нашего чертежа это записывают двумя равенствами:

AB = CD

BC = AD

Периметр любого многоугольника — сумма длин всех его сторон. У прямоугольника сторон четыре, а разных чисел всего два: длина a и ширина b, и каждое встречается дважды. Поэтому периметр находят так:

P = 2a + 2b

Ту же сумму удобно собирать иначе: сначала сложить длину и ширину, а результат удвоить.

P = 2 · (a + b)

Пример 1. Найдём периметр прямоугольника, длина которого равна 9 см, а ширина — 6 см.

Решение. Первый способ — сложить все четыре стороны: P = 9 + 6 + 9 + 6 = 30 Второй способ — удвоить сумму длины и ширины: P = 2 · (9 + 6) = 2 · 15 = 30 Ответ: 30 см (рис.