§ 14. Треугольник и его виды

Среди всех многоугольников треугольник устроен проще всех: у него три вершины, три стороны и три угла, и меньше их у многоугольника быть не может. Вершины обозначают большими латинскими буквами, и по ним называют всю фигуру: если вершины A, B и C, то это треугольник ABC (рис. 1). Стороны такого треугольника — отрезки AB, BC и AC, а углы — углы A, B и C. Когда нужна полная запись угла, букву вершины ставят в середину: ∠BAC, ∠ABC, ∠BCA.

Определение. Периметр треугольника — это сумма длин трёх его сторон.

Различать треугольники удобно по виду их углов, и тут получается ровно три случая.

Определение. Если все три угла треугольника острые, его называют остроугольным.

Определение. Если у треугольника есть прямой угол, его называют прямоугольным.

Определение. Если у треугольника есть тупой угол, его называют тупоугольным.

Все три вида собраны на рис. 2. Обрати внимание, чем отличается проверка: чтобы назвать треугольник остроугольным, надо посмотреть на все три его угла, а чтобы назвать прямоугольным или тупоугольным, достаточно найти один-единственный нужный угол.

Разбиение фигур на группы по общему признаку называют классификацией. Треугольники классифицируют не только по углам, но и по числу равных сторон.

Определение. Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным.

Определение. Треугольник, у которого равны все три стороны, называют равносторонним.

Определение. Треугольник с тремя сторонами разной длины называют разносторонним.

Равные стороны на чертеже помечают одинаковым числом чёрточек: две стороны с одной чёрточкой равны между собой (рис.