§ 13. Многоугольники. Равные фигуры

Границу фигуры на чертеже чаще всего рисуют ломаной линией — цепочкой отрезков, где конец одного отрезка служит началом следующего. Эти отрезки называют звеньями ломаной. Если последнее звено возвращается в самое начало, про ломаную говорят, что она замкнута.

Посмотри на рис. 1. Слева ломаная ABCD замкнута, и её звенья нигде друг друга не задевают. В середине ломаная KLMN тоже замкнута, но звенья KL и MN пересеклись. Справа ломаная PQRS не замкнулась вовсе: её концы P и S остались в разных местах.

Определение. Многоугольником называют фигуру, границей которой служит замкнутая ломаная без самопересечений.

Значит, из трёх линий рис. 1 фигуру-многоугольник ограничивает только первая.

Определение. Вершины такой ломаной называют вершинами многоугольника, её звенья — сторонами многоугольника, а углы при вершинах — углами многоугольника.

На рис. 2 показан четырёхугольник KLMN. Точки K, L, M, N — его вершины; отрезки KL, LM, MN, NK — стороны; углы K, L, M, N — углы этого многоугольника.

Запомни: имя многоугольнику дают его вершины. Их выписывают подряд, обходя границу, а начать разрешается с любой вершины и идти в любую сторону. Поэтому четырёхугольник рис. 2 можно назвать KLMN, а можно LMNK или NMLK — фигура от этого не меняется.

Название многоугольника подсказывает число вершин: три вершины — треугольник, четыре — четырёхугольник, пять — пятиугольник, шесть — шестиугольник (рис. 3). Дальше счёт идёт так же: семиугольник, восьмиугольник, десятиугольник.

Правило. Сколько у многоугольника вершин, столько же у него сторон и столько же углов. У n-угольника ровно n вершин, n сторон и n углов.