§ 12. Виды углов. Измерение углов

Отрезки мы измерять умеем: прикладываем линейку и считаем, сколько раз уложился миллиметр или сантиметр. Углы тоже измеряют, но линейка тут не поможет: стороны угла — лучи, длины у них нет. Нужна своя единица, свой единичный угол.

Вспомним развёрнутый угол: его стороны вместе составляют прямую. Возьмём развёрнутый угол AOB и разделим его на 180 равных углов (рис. 1). Каждый из этих одинаковых углов и договорились считать единицей измерения.

Определение. Градусом называют угол, который получается, если развёрнутый угол разделить на 180 равных углов. Записывают его коротко: 1°.

Название пришло из латыни: gradus — это «шаг», «ступенька». Ступенек-градусов в развёрнутом угле ровно 180.

Правило. Измерить угол — значит сосчитать, сколько градусов в нём помещается. Полученное число называют градусной мерой, или величиной, угла.

Отсюда сразу видно, чему равна градусная мера развёрнутого угла: ∠AOB = 180°. Про такой угол так и говорят: он равен 180°.

Считать градусы по одному никто не станет — для этого есть прибор, транспортир (рис. 2). Собран он из полукольца и линейки, а на шкале 180 делений, по одному на каждый градус. Точку в середине линейки называют центром транспортира.

Запомни: чтобы измерить угол, его вершину совмещают с центром транспортира так, чтобы одна сторона угла легла на линейку. Штрих шкалы, через который прошла вторая сторона, и показывает градусную меру угла.

На рис. 2 вторая сторона угла AOB прошла через штрих 65, поэтому ∠AOB = 65°. Знак градуса в записи обязателен: 65° и просто 65 — разные вещи.

У равных углов и градусные меры равны. А из двух неравных углов больше тот, у которого мера больше: угол в 96° больше угла в 84°, хотя на глаз разница почти не видна.