§ 21. Прямая призма. Пирамида

Планиметрия изучает фигуры, лежащие в одной плоскости, а стереометрия (от греческого «стереос» — пространственный) — фигуры в пространстве. Подробно её изучают в 10–11 классах, здесь — первые сведения.

Кроме точек и прямых, в стереометрии рассматривают плоскости (представь столешницу) и тела, например многогранники (рис. 1).

Определение. Поверхность многогранника составлена из многоугольников — это его грани. Стороны граней называют рёбрами многогранника, а их вершины — вершинами многогранника. Например, у куба 6 граней-квадратов, 12 рёбер и 8 вершин.

Прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, знакомый с 5 класса (рис. 2), — частный случай многогранника, который называется призмой. Рёбра, которых не видно, рисуют штрихом.

Призма. На рис. 3 изображена шестиугольная призма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁. Две её грани, ABCDEF и A₁B₁C₁D₁E₁F₁, — одинаковые шестиугольники; это основания призмы. Остальные шесть граней — параллелограммы, это боковые грани. Рёбра, лежащие в основаниях, — рёбра оснований, остальные — боковые рёбра. Все боковые рёбра призмы параллельны друг другу и равны. Если в основании n-угольник, призму называют n-угольной. Все эти элементы подписаны на рис. 4.

Прямая призма. Если все боковые грани призмы — прямоугольники, её называют прямой (рис. 5). Прямоугольный параллелепипед — прямая призма, у которой и основания прямоугольные.

Сумму площадей боковых граней называют площадью боковой поверхности призмы и обозначают S_бок, а сумму площадей всех граней — площадью поверхности призмы S.

Теорема. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра её основания на длину бокового ребра (в учебнике это теорема 21.1).