§ 13. Первый признак подобия треугольников

Прочитай параграф и ответь на 10 вопросов.

Не получается разобраться? Бесплатный ИИ-репетитор по геометрии 8 класс разберёт ошибку по шагам и не даст списать.

Два подобных треугольника ABC и A₁B₁C₁: у обоих отмечены равные углы α при вершинах A, A₁ и β при вершинах B, B₁; второй треугольник крупнее первого — Рис. 1. Первый признак подобия: две пары равных углов (α и β) — и треугольники △ABC ∼ △A₁B₁C₁ подобны, хотя второй крупнее.

Два треугольника называют подобными, если их соответственные углы равны, а соответственные стороны пропорциональны. Подобие обозначают знаком ∼: запись △ABC ∼ △A₁B₁C₁ означает, что вершины A, B, C соответствуют вершинам A₁, B₁, C₁. При этом ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁, а отношения соответственных сторон равны одному и тому же числу: AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = CA/C₁A₁ = k. Это число k называют коэффициентом подобия. Проверять подобие по определению неудобно, потому что пришлось бы сравнивать сразу все углы и все стороны. Поэтому доказывают признаки подобия — условия, при которых достаточно проверить лишь немногое.

Первый признак подобия треугольников формулируется так: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Иными словами, для подобия достаточно равенства двух пар углов.

Хочешь больше времени в телефоне?

В Family Track телефон открывается за уроки: прочитал параграф, сдал тест и получил минуты. Сколько минут стоит урок, решают родители. Отправь им ссылку, пусть посмотрят.

Отправить родителям Пройти урок бесплатно

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

Что утверждает первый признак подобия треугольников?

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу другого, то треугольники подобны
Если один угол одного треугольника равен одному углу другого, то треугольники подобны
Если периметры треугольников равны, то они подобны
Если площади треугольников равны, то они подобны
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то треугольники подобны

Почему для первого признака достаточно равенства именно двух пар углов, а не всех трёх?

Потому что треугольники всегда равны
Потому что третий угол всегда прямой
Потому что третий угол не влияет на форму
Потому что сумма углов треугольника равна 180°, и третий угол определяется двумя первыми
Потому что стороны всегда пропорциональны
Потому что углы можно не проверять вовсе

← § 12. Подобные треугольники § 14. Второй и третий признаки подобия треугольников →