§ 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

Теорема Фалеса связывает параллельные прямые с отрезками, которые они отсекают на секущих. Формулируется она так: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Проще говоря, равные отрезки на одной секущей при пересечении параллельными прямыми дают равные отрезки и на другой секущей. Важно, что здесь речь идёт именно о равенстве отрезков, а не углов, и что параллельные прямые проведены через концы равных отрезков.

Обобщением теоремы Фалеса служит теорема о пропорциональных отрезках. Она утверждает: параллельные прямые, пересекающие две данные прямые (две секущие), отсекают на этих секущих пропорциональные отрезки. Если три параллельные прямые пересекают одну секущую в точках A, B, C, а другую — в точках A1, B1, C1, то выполняется пропорция AB : BC = A1B1 : B1C1. То есть отношение соседних отрезков на одной секущей равно отношению соответствующих отрезков на другой.