Главная → Уроки → Геометрия 8 класс

§ 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

Прочитай параграф и ответь на 10 вопросов.

Теорема Фалеса связывает параллельные прямые с отрезками, которые они отсекают на секущих. Формулируется она так: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Проще говоря, равные отрезки на одной секущей при пересечении параллельными прямыми дают равные отрезки и на другой секущей. Важно, что здесь речь идёт именно о равенстве отрезков, а не углов, и что параллельные прямые проведены через концы равных отрезков.

Две секущие, пересечённые тремя параллельными прямыми, с точками A, B, C и A1, B1, C1
Рис. 1. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках: параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки AB : BC = A₁B₁ : B₁C₁.

Обобщением теоремы Фалеса служит теорема о пропорциональных отрезках. Она утверждает: параллельные прямые, пересекающие две данные прямые (две секущие), отсекают на этих секущих пропорциональные отрезки. Если три параллельные прямые пересекают одну секущую в точках A, B, C, а другую — в точках A1, B1, C1, то выполняется пропорция AB : BC = A1B1 : B1C1. То есть отношение соседних отрезков на одной секущей равно отношению соответствующих отрезков на другой.

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Геометрия 8 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатноКак это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

О равенстве каких величин говорит теорема Фалеса при пересечении параллельными прямыми двух секущих?

Какое условие обязательно должно выполняться, чтобы применить теорему Фалеса к отрезкам на двух секущих?

← § 10. Описанная и вписанная окружности четырёхугольника§ 12. Подобные треугольники →