Главная → Уроки → Геометрия 8 класс
§ 10. Описанная и вписанная окружности четырёхугольника
Прочитай параграф и ответь на 10 вопросов.
Окружность называют описанной около четырёхугольника, если она проходит через все четыре его вершины; сам четырёхугольник при этом называют вписанным в окружность. Не для всякого четырёхугольника такая окружность существует. Основной признак (и одновременно свойство) звучит так: около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны 180°. То есть если вершины обозначены A, B, C, D по порядку, то должно выполняться ∠A + ∠C = 180° и ∠B + ∠D = 180°. Достаточно проверить одно из этих равенств: если сумма одной пары противоположных углов равна 180°, то и вторая пара автоматически даёт 180°, ведь сумма всех четырёх углов четырёхугольника равна 360°.
Из этого признака следуют полезные выводы. Около любого прямоугольника (и, в частности, квадрата) окружность описать можно, потому что все его углы прямые и любая пара противоположных углов даёт 90° + 90° = 180°; центром описанной окружности служит точка пересечения диагоналей.
Дальше — в приложении
Полный пересказ по учебнику «Геометрия 8 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.
Пройти урок бесплатноКак это работаетВопросы из теста
Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.
Какой четырёхугольник называют вписанным в окружность?
- Тот, у которого все стороны равны
- Тот, у которого диагонали пересекаются в центре окружности
- Тот, все вершины которого лежат на окружности
- Тот, у которого все углы прямые
- Тот, у которого суммы противоположных сторон равны
- Тот, у которого окружность касается всех сторон
При каком условии около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность?
- Когда все стороны равны
- Когда противоположные стороны параллельны
- Когда диагонали перпендикулярны
- Когда суммы противоположных углов равны 180°
- Когда суммы противоположных сторон равны
- Когда сумма всех углов равна 360°