Главная → Уроки → Геометрия 7 класс

§ 13. Параллельные прямые

Прочитай параграф о параллельных прямых — определение, признак и аксиому параллельности — и ответь на 10 вопросов.

Две прямые на плоскости либо пересекаются в одной точке, либо не встречаются нигде.

Определение. Параллельными называют две прямые, которые не пересекаются.

Параллельность обозначают знаком ∥: запись a ∥ b читают «прямая a параллельна прямой b» (рис. 1, а). Отрезки считают параллельными, когда они лежат на параллельных прямых (рис. 1, б). Так же говорят о параллельных лучах (рис. 1, в), о луче и отрезке. Отрезки без общих точек ещё не обязаны быть параллельными: всё решают прямые, на которых они лежат.

а — две параллельные прямые a и b; б — отрезки AB и CD на двух параллельных прямых (прямые тонкие серые); в — лучи AB и CD, идущие в одну сторону на параллельных прямых
Рис. 1. Параллельные прямые (а), отрезки (б) и лучи (в).

Теорема 13.1. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

Докажем от противного (рис. 2). Шаг 1. Пусть a ⊥ c и b ⊥ c, но у a и b есть общая точка M. Шаг 2. Точка M не лежит на прямой c, и через неё проходят две прямые, перпендикулярные c. Шаг 3. Это противоречит теореме 7.1, по которой через точку вне прямой проходит лишь один перпендикуляр к ней. Значит, a ∥ b.

а — синяя прямая c и две прямые a и b, перпендикулярные ей (у оснований квадратики прямых углов); б — те же прямые a и b, продолженные красным пунктиром так, будто они сходятся в точке M над прямой c
Рис. 2. Теорема 13.1: а — a ⊥ c и b ⊥ c; б — допущение, что a и b пересекаются в точке M.

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Геометрия 7 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатноКак это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

Какие две прямые на плоскости называют параллельными?

Два отрезка не имеют общих точек. Можно ли утверждать, что они параллельны?

← § 12. Теоремы§ 14. Признаки параллельности двух прямых →