§ 27. Потенциальная и кинетическая энергия

В прошлом параграфе выяснилось: груз, поднятый над землёй, и сжатая пружина способны совершить работу. Работа обеих этих сил зависит лишь от начального и конечного положений тела, а не от того, какой дорогой оно шло. Силы с таким свойством называют консервативными. Отсюда вывод: на замкнутом пути, где тело возвращается в исходную точку, работа консервативной силы обращается в нуль.

Работу консервативной силы выражают через новую величину — потенциальную энергию: работа равна её убыли, то есть A = -ΔE_п, где ΔE_п — изменение потенциальной энергии (Дж). Для тела массой m на высоте h у поверхности планеты E_п = mgh, где m — масса (кг), g = 9,8 Н/кг — ускорение свободного падения, h — высота над выбранным уровнем (м). Это энергия взаимодействия тела с Землёй, а не запас внутри самого тела. Через начальное и конечное значения та же мысль выглядит так: A = E_п1 - E_п2, где E_п1 — энергия в начале движения, E_п2 — в конце. Если тело падает с высоты h на нулевой уровень, второе слагаемое пропадает и остаётся A = mgh. При падении высота убывает, работа силы тяжести положительна, запас энергии уменьшается; при подъёме наоборот.

Похожее правило действует и для упругости. У растянутой или сжатой пружины E_п = kx²/2, где k — жёсткость пружины (Н/м), x — деформация, то есть удлинение или сжатие (м). Обрати внимание на квадрат: если деформацию увеличить вдвое, энергия вырастет не в 2, а в 4 раза, втрое — в 9 раз.

У такой записи есть особенность: саму потенциальную энергию она задаёт неоднозначно.