§ 28. Вывод закона сохранения механической энергии

Механика изучает не только силы и ускорения. У каждого поднятого или разогнанного тела есть запас энергии, и этот запас подчиняется строгому правилу. Возьмём группу тел, которые обмениваются энергией между собой и ничего не получают со стороны; такую группу называют замкнутой системой. Внутри неё работают силы двух сортов. Тяготение и упругость относят к консервативным: их работа определяется только начальным и конечным положениями тел, а не тем, каким путём тела туда попали. Трение и сопротивление среды к консервативным не относятся — для них важна вся пройденная дорога целиком.

Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии: Aкc = Eп₁ - Eп₂, где Eп₁ — потенциальная энергия системы в начале процесса (Дж), Eп₂ — она же в конце (Дж). Через Aнкс обозначим суммарную работу неконсервативных сил за тот же промежуток времени. Теорема об изменении кинетической энергии связывает работу всех сил с приростом скорости тел и даёт такое равенство: Aкc + Aнкс = Eк₂ - Eк₁. Подставим сюда первое равенство и соберём слагаемые по разные стороны знака равенства: (Eк₂ + Eп₂) - (Eк₁ + Eп₁) = Aнкс.

Обе доли складывают, и результат носит название механической энергии системы: E = Eк + Eп. Каждое слагаемое считают по своей формуле: Eк = mv²/2, Eп = mgh, где m — масса тела (кг), v — модуль его скорости (м/с), h — высота над выбранным нулевым уровнем (м), g = 10 м/с² — ускорение свободного падения.