§ 15. Разность квадратов двух выражений

Раскладывать многочлен на множители ты умеешь двумя способами: вынесением общего множителя и группировкой. Есть и третий.

Прочитаем тождество (a − b)(a + b) = a² − b² справа налево:

a² − b² = (a − b)(a + b)

Это формула разности квадратов двух выражений.

Правило. Чтобы разложить разность квадратов на множители, надо перемножить разность этих выражений и их сумму.

Проверить формулу помогают площади. Вырежем из квадрата со стороной a квадрат со стороной b: у остатка площадь a² − b². Разрежем остаток и переложим кусок — выйдет прямоугольник со сторонами a − b и a + b (рис. 1).

Чтобы применить формулу, надо разглядеть квадрат в каждом члене. У квадрата одночлена степени букв чётные, а коэффициент сам является квадратом: 49 = 7², 9x² = (3x)². А вот 5c² квадратом одночлена не будет (рис. 2).