Главная → Уроки → Алгебра 7 класс
§ 14. Произведение разности и суммы двух выражений
Прочитай параграф о произведении разности и суммы двух выражений и ответь на 10 вопросов: большинство ответов нужно посчитать и ввести числом.
Не получается разобраться? Бесплатный ИИ-репетитор по алгебре 7 класс разберёт ошибку по шагам и не даст списать.
Умножать многочлены можно по общему правилу, но для одного особого случая есть приём короче.
Пусть первый множитель — разность двух выражений, а второй — их сумма. Перемножим их почленно: каждый член первой скобки на каждый член второй.
(a − b)(a + b) = = a² + ab − ba − b² = = a² − b².
Слагаемые ab и −ba противоположны, их сумма равна нулю (рис. 1), поэтому остаются только квадраты.
Получилось тождество
(a − b)(a + b) = a² − b²
Ответ виден сразу, поэтому тождество называют формулой сокращённого умножения.
Правило. Если разность двух выражений умножить на их сумму, получится квадрат первого выражения минус квадрат второго.
Почему так выходит, видно по площадям. Вырежем из квадрата со стороной a квадрат со стороной b: площадь остатка равна a² − b².
Хочешь больше времени в телефоне?
В Family Track телефон открывается за уроки: прочитал параграф, сдал тест и получил минуты. Сколько минут стоит урок, решают родители. Отправь им ссылку, пусть посмотрят.
Отправить родителямПройти урок бесплатноВопросы из теста
Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.
Какому многочлену тождественно равно произведение (6a − 5b)(6a + 5b)?
- 36a² + 25b²
- 6a² − 5b²
- 25b² − 36a²
- 36a² − 60ab − 25b²
- 12a² − 10b²
- 36a² − 25b²
В каком произведении можно сразу применить формулу произведения разности и суммы?
- (5y − 1)(1 − 5y)
- (m − 4)(m + 5)
- (x + 7)(x + 7)
- (x − 6)(x − 6)
- (2p − 3q)(3q − 2p)
- (3c + 8)(8 − 3c)
Не получается разобраться? Бесплатный ИИ-репетитор по алгебре 7 класс разберёт ошибку по шагам и не даст списать.