Главная → Уроки → Алгебра 7 класс
§ 13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки
Прочитай параграф о методе группировки и ответь на 10 вопросов: большинство ответов нужно посчитать и ввести числом.
Многочлен mp + np + mq + nq одним вынесением общего множителя не разложишь: множителя, общего сразу для всех четырёх членов, у него нет. Зато члены можно объединить в пары так, чтобы внутри каждой пары общий множитель нашёлся (рис. 1):
mp + np + mq + nq = = (mp + np) + (mq + nq) = = p(m + n) + q(m + n).
Теперь у обоих слагаемых есть одинаковая скобка m + n, и её выносят за скобки:
p(m + n) + q(m + n) = (m + n)(p + q).
Определение. Приём, при котором члены многочлена объединяют в группы с общим множителем, а затем выносят общую скобку, называют методом группировки. Порядок действий собран на рис. 2.
Пример 1. Разложите на множители: 1) 4ax + 4bx + 7ay + 7by; 2) y⁵ − 3y⁴ − 2y + 6; 3) cd − 15 + 5c − 3d.
Дальше — в приложении
Полный пересказ по учебнику «Алгебра 7 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.
Пройти урок бесплатноКак это работаетВопросы из теста
Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.
С чего начинают разложение многочлена методом группировки?
- Делят все члены на первый
- Возводят каждый член в квадрат
- Заменяют буквы числами
- Записывают многочлен в стандартном виде и меняют буквы местами
- Объединяют члены в группы с общим множителем
- Раскрывают все скобки
После группировки получилось выражение x(y + 4) − 5(y + 4). Что делают дальше?
- Раскрывают обе скобки и приводят подобные члены
- Возводят скобку y + 4 в квадрат
- Заново перегруппировывают члены
- Выносят за скобки общий множитель y + 4
- Складывают x и −5, а скобку отбрасывают
- Умножают x на −5 и записывают произведение