§ 13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки

Многочлен mp + np + mq + nq одним вынесением общего множителя не разложишь: множителя, общего сразу для всех четырёх членов, у него нет. Зато члены можно объединить в пары так, чтобы внутри каждой пары общий множитель нашёлся (рис. 1):

mp + np + mq + nq = = (mp + np) + (mq + nq) = = p(m + n) + q(m + n).

Теперь у обоих слагаемых есть одинаковая скобка m + n, и её выносят за скобки:

p(m + n) + q(m + n) = (m + n)(p + q).

Определение. Приём, при котором члены многочлена объединяют в группы с общим множителем, а затем выносят общую скобку, называют методом группировки. Порядок действий собран на рис. 2.

Пример 1. Разложите на множители: 1) 4ax + 4bx + 7ay + 7by; 2) y⁵ − 3y⁴ − 2y + 6; 3) cd − 15 + 5c − 3d.