Главная → Уроки → Вероятность и статистика 8 класс

§ 27. Об ошибке Эдгара По и о том, как победить стечение обстоятельств

Прочитай параграф об ошибке игрока: почему две выпавшие шестёрки не делают третью менее вероятной, зачем важные системы дублируют, во сколько раз вырастает вероятность беды, когда одна из независимых защит уже отказала, и почему стечение обстоятельств кажется невероятным только до первого случившегося обстоятельства, — и ответь на десять вопросов.

Эдгар Аллан По, создатель детективного рассказа, в послесловии к «Тайне Мари Роже» рассуждает о бросании костей. Шестёрка выпала два раза подряд — и, по мнению писателя, третья шестёрка после этого почти невозможна, так что против неё не жалко поставить любые деньги. Звучит убедительно, а на деле это ошибка, и настолько частая, что у неё есть имя: ошибка игрока.

Три броска кости

Пример 1. Кость бросают три раза. Какова вероятность того, что шестёрка выпадет все три раза? А чему равна эта вероятность, если две шестёрки уже выпали?

Решение. Всех троек очков 216, они равновозможны, и подходит нам ровно одна. Поэтому до начала опыта вероятность равна 1/6 · 1/6 · 1/6 = 1/216 ≈ 0,005: событие и правда редкое. Но два броска уже позади, и выбирать больше почти не из чего — продолжений осталось шесть, от 6-6-1 до 6-6-6, а подходящее по-прежнему одно. Условная вероятность равна 1/6 ≈ 0,17 (рис. 1). Ответ: 1/216 до опыта и 1/6 после двух шестёрок.

Две рамки рядом. Слева «перед первым броском»: три пустых квадрата-кости со знаком вопроса и подпись — благоприятна одна тройка бросков из 216, 1/6 · 1/6 · 1/6 = 1/216 ≈ 0,005. Справа «две шестёрки уже выпали»: шесть строк по три квадрата, в каждой строке первые два квадрата с цифрой 6, а третий — от 1 до 6; нижняя строка 6-6-6 закрашена жёлтым и помечена стрелкой «нужная тройка». Подпись справа: остался один бросок, благоприятна одна тройка из 6, то есть 1/6 ≈ 0,17. Красная надпись внизу: 1/216 и 1/6 — вероятности одного и того же события, но посчитанные при разных сведениях об опыте
Рис. 1. Три шестёрки подряд: 1/216 до опыта и 1/6 после двух бросков

Маленькой была вероятность всех трёх шестёрок сразу, а вовсе не последней из них. Как только часть опыта перестала быть будущим, оценку приходится считать заново — здесь она выросла в 36 раз.

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Вероятность и статистика 8 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатноКак это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

В чём именно ошибся Эдгар По, когда написал, что после двух шестёрок подряд на третью можно смело ставить против?

Монету бросили пять раз, и все пять раз выпал орёл. Какова вероятность того, что орёл выпадет и в шестом броске?

← § 26. Независимые события