§ 17. Дерево случайного эксперимента

Дерево уже помогало нам разбирать случайные опыты: мы рисовали три броска монеты и бесконечную цепочку попыток отправить сообщение из глухого леса. Приём работает почти всегда, когда опыт распадается на шаги. Нарисованный опыт перестаёт быть облаком возможностей в голове: его исходы можно пересчитать пальцем по картинке.

Как принято рисовать. Начальную вершину дерева случайного опыта обозначают буквой S — это положение «опыт ещё не начался». Стрелки на рёбрах не ставят: и без них понятно, что движение идёт от S наружу, к концевым вершинам. Каждое ребро — один шаг опыта, каждая вершина — то, что известно об опыте к этому моменту, а концевая вершина — законченный исход, дальше не происходит ничего.

Главное правило. Элементарные события опыта изображаются цепями, идущими от начальной вершины к концевым. Из § 16 мы знаем, что цепь между двумя вершинами дерева ровно одна, поэтому цепей от S столько же, сколько концевых вершин. Отсюда рабочее правило: число элементарных событий опыта равно числу концевых вершин его дерева. Пересчитать вершины на картинке проще, чем перебирать исходы в уме, — ради этого дерево и рисуют. А вот вершины внутри дерева исходами не считаются: опыт в них ещё не закончился.

Пример 1. Контроль качества. На фабрике делают керамические тарелки. Тарелка выходит либо качественной, либо с дефектом — трещиной, деформацией, пережогом. Каждую проверяет контроль: обычно он ловит брак, но изредка дефект проскакивает мимо, а бывает и наоборот — хорошую тарелку бракуют по ошибке. Построим дерево (рис. 1). От S идут два ребра: A — тарелка качественная, B — тарелка с дефектом. От A и от B — ещё по два ребра: R — тарелка забракована, Q — не забракована.