§ 3. Подсчёты и вычисления в таблицах

Таблица нужна не только для того, чтобы хранить готовые числа. Гораздо чаще она помогает эти числа получить: пересчитать длинный список, сложить расходы, перевести части в проценты. В этом параграфе три приёма, и каждый из них встречается далеко за пределами урока: подсчёт чёрточками, вычисление стоимости в смете и подсчёт долей.

Подсчёт чёрточками

Классному руководителю принесли ответы на вопрос «как ты добираешься до школы». Ответы записаны подряд, в том порядке, в каком отвечали ученики: пешком, автобус, пешком, машина, автобус, велосипед, пешком, метро, машина и так далее — всего тридцать две записи. Сколько человек ходит пешком, из такого списка сразу не видно: одинаковые ответы разбросаны по всей строке.

Считать «сначала всех пеших, потом всех автобусных» плохо: каждый способ придётся искать заново, а список читать пять раз подряд. Есть приём получше — прочитать список один раз и отмечать ответы в таблице. Выпишем в первый столбец все возможные ответы, а во втором будем ставить чёрточку всякий раз, когда такой ответ встретился. Прочитали «пешком» — чёрточка в строке «Пешком», прочитали «метро» — чёрточка в строке «Метро». Ни возвращаться назад, ни держать что-либо в уме не приходится.

Чёрточки ставят не сплошь, а группами по пять: четыре палочки рядом, а пятая перечёркивает их наискось. Такая пятёрка видна глазом целиком, и в конце подсчёта не нужно пересчитывать каждую палочку — считают пятёрками, а остаток добавляют. Обработав весь список, получим таблицу подсчёта (рис. 1).

Пример 1. По таблице подсчёта надо узнать, сколько школьников добираются до школы на транспорте, а не своим ходом.

Дано: пешком — 11 человек, автобус — 9, машина — 6, велосипед — 4, метро — 2.

Решение: своим ходом добираются те, кто идёт пешком или едет на велосипеде, — это 11 + 4 = 15 человек. Всего опрошено 11 + 9 + 6 + 4 + 2 = 32 школьника, значит транспортом пользуются 32 − 15 = 17 человек. Проверим по-другому: автобус, машина и метро дают 9 + 6 + 2 = 17. Оба счёта сошлись, а сойтись они обязаны — все ответы поделены на две группы без остатка.

Ответ: 17 школьников.

Приём с чёрточками придумали задолго до компьютеров, но он жив и сейчас: так обрабатывают бумажные анкеты, так продавец небольшого магазина отмечает проданный товар, так на школьных соревнованиях ведут счёт по видам. Когда данных очень много, их, конечно, считает компьютер — но делает он ровно то же самое: один проход по списку и свой счётчик у каждого значения.

Смета: стоимость строки и строка «Итого»

Иногда числа одного столбца получаются из чисел других столбцов. Такие вычисляемые столбцы встречаются чаще, чем кажется: таблица умножения, турнирная таблица соревнований, дневник с четвертными отметками — везде часть чисел не записана кем-то со стороны, а получена из соседних. Отличать записанные числа от вычисленных полезно: если исходное значение изменится, вычисленные придётся пересчитать заново, а записанные останутся прежними. Так устроена и смета — таблица со списком расходов. В ней перечисляют, что покупают, в каких единицах, сколько штук и по какой цене за единицу; последний столбец, «Стоимость», не записывают, а вычисляют. Правило простое: стоимость = цена · количество, и применяют его к каждой строке отдельно.

Пример 2. Школе выделили 30 000 р.