Главная → Уроки → Вероятность и статистика 7 класс

§ 22. Утверждения и высказывания

Прочитай параграф о том, чем высказывание отличается от любой другой фразы, как служебные слова «все», «ни один», «некоторые» и «существует» меняют способ проверки, что такое контрпример и почему один удачный пример ничего не доказывает, — а затем ответь на 10 вопросов.

Каждый день мы слышим десятки фраз и почти не задумываясь делим их на правду и неправду. Математике здравого смысла мало: ей нужны правила, по которым из проверенных фраз получаются новые проверенные. Начинается всё с простого вопроса: а всякую ли фразу вообще можно проверить?

Таблица из шести строк: фраза, как её проверяют, вывод. «9 · 6 = 54» — считаем: 9 · 6 = 54 — высказывание, истинно. «Волга впадает в Каспийское море» — смотрим карту — высказывание, истинно. «Существует двузначное число, кратное 17» — 34 = 17 · 2 — высказывание, истинно. «Все простые числа нечётные» — двойка простая и чётная — высказывание, ложно. «Наш класс — самый дружный» — мерки дружности нет — не высказывание. «Это предложение ложно» — истинно влечёт ложно, ложно влечёт истинно — не высказывание — Рис. 1. Из шести фраз высказываний четыре: три истинных и одно ложное

На рисунке 1 собраны шесть фраз. Про первые три спорить не о чем: 9 · 6 и правда равно 54, Волга и правда впадает в Каспийское море, двузначное число, кратное 17, и правда существует — это 34. Четвёртая фраза тоже понятна, только она неверна: двойка — число простое и при этом чётное, так что «все простые числа нечётные» — неправда. Про каждую из этих четырёх фраз мы можем определённо сказать, верна она или нет.

С пятой фразой так не выйдет. «Наш класс — самый дружный»: пока не договоримся, чем измерять дружность и с кем сравнивать, решать нечего. Шестая фраза, «это предложение ложно», устроена ещё хитрее. Если считать её верной, она сама объявляет себя неверной; если считать неверной — получается, что она говорит правду.

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Вероятность и статистика 7 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатно Как это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

Какое утверждение называют высказыванием?

То, которое считают верным все участники спора
То, которое записано с помощью чисел и знаков
То, которое приводят как пример к правилу
То, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть имеющимися средствами
То, про которое можно определённо сказать: оно истинно или ложно
То, которое доказано в учебнике математики

Посмотри на рисунок 1. Какая из шести фраз — ложное высказывание?

«9 · 6 = 54»
«Волга впадает в Каспийское море»
«Наш класс — самый дружный»
«Существует двузначное число, кратное 17»
«Это предложение ложно»
«Все простые числа нечётные»

← § 21. Задача о Кёнигсбергских мостах, эйлеровы пути и эйлеровы графы § 23. Отрицание →