§ 7. Основное свойство дроби

Возьми полоску бумаги и раздели её на 4 равные части. Закрась одну из них: закрашена 1/4 полоски. А теперь разрежь каждую часть пополам. Частей стало 8, закрашенных среди них 2, то есть закрашено 2/8 полоски (рис. 1). Ножницы прошли по новым линиям, но сам закрашенный кусок не стал ни длиннее, ни короче.

Значит, 1/4 полоски и 2/8 полоски — это одна и та же величина.

Определение. Дроби, которые выражают одну и ту же величину, называют равными; между ними ставят знак равенства: 1/4 = 2/8.

Резать можно и мельче. Разделим каждую из четырёх частей на три — выйдет 12 частей, закрашенных из них 3. Разделим на четыре — выйдет 16 частей, закрашенных 4. Граница закрашенного куска всё время остаётся на одном месте, поэтому все записи означают одно и то же (рис. 2): 1/4 = 2/8 = 3/12 = 4/16

Посмотри, откуда взялась каждая следующая дробь. Числитель и знаменатель дроби 1/4 умножали на 2, затем на 3, затем на 4 (рис. 3): 1/4 = (1 · 2) / (4 · 2) = 2/8 1/4 = (1 · 3) / (4 · 3) = 3/12 1/4 = (1 · 4) / (4 · 4) = 4/16 Продолжать эту цепочку можно сколько угодно: у каждой дроби равных ей дробей бесконечно много.

Свойство. Умножим числитель и знаменатель любой дроби на какое-нибудь натуральное число — получим дробь, равную исходной.

Буквами это записывают коротко: a / b = (a · n) / (b · n)

Прочитаем эту строку в обратную сторону.