Главная → Уроки → Математика 6 класс
§ 4. Простые и составные числа
Простые и составные числа, место единицы и двойки, разложение числа на простые множители и его единственность.
У единицы делитель ровно один — она сама. У любого другого натурального числа a делителей уже не меньше двух: единица и само a, ведь a : 1 = a и a : a = 1. Дальше числа расходятся: у одних на этих двух список делителей кончается, у других продолжается. По его длине натуральные числа и разбивают на группы (рис. 1).
Определение. Простым называют натуральное число, у которого ровно два натуральных делителя — единица и оно само.
Например, у числа 23 делители только 1 и 23 — оно простое. Простые также 17, 29, 31 и 41.
Определение. Составным называют натуральное число, у которого натуральных делителей больше двух.
У числа 26 делители 1, 2, 13 и 26 — четыре, значит, оно составное. Составные и 51, и 57, и 91, хотя все нечётные.
Запомни: единицу не считают ни простым, ни составным числом. Делитель у неё один, а простому нужно ровно два, составному — больше двух.
Самое маленькое простое число — 2, и оно же единственное чётное простое. У любого другого чётного числа найдутся сразу три делителя: единица, двойка и оно само, а для простого это слишком много (рис. 2).
Простых чисел бесконечно много: сколько бы их ни выписали, найдётся следующее, и наибольшего простого числа не существует.
Дальше — в приложении
Полный пересказ по учебнику «Математика 6 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.
Пройти урок бесплатноКак это работаетВопросы из теста
Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.
Какое утверждение верно?
- У единицы всего один делитель, поэтому она не простая и не составная
- У составного числа делителей ровно три
- Составное число нельзя записать произведением простых чисел
- Простое число делится нацело на каждое натуральное число, которое меньше его
- Каждое нечётное натуральное число является простым
- Единица — простое число, ведь она делится сама на себя
Почему 2 — единственное чётное простое число?
- Потому что запись любого чётного числа, кроме самой двойки, оканчивается нулём
- Потому что чётные числа не раскладываются на простые множители
- Потому что двойка меньше всех остальных простых чисел
- У любого другого чётного числа есть делители 1, 2 и оно само — уже три
- Потому что сумма цифр чётного числа всегда делится на 3
- Потому что чётные числа вообще не имеют делителей