§ 38. Нахождение числа по его процентам

В прошлом параграфе величина была известна целиком, и от неё требовалось взять несколько процентов. Теперь повернём вопрос в другую сторону: часть уже названа, сказано и то, сколько процентов она составляет, а найти надо саму величину — все её сто процентов.

Сравни две задачи (рис. 1). Первая: в библиотеке 200 книг, детские составляют 30 % из них — сколько там детских книг? Вторая: детских книг 60, и это 30 % всех книг библиотеки — сколько книг в библиотеке? Числа одни и те же, а действия противоположные. В первой задаче целое известно, и часть получают умножением; во второй известна часть, а целое приходится восстанавливать делением. Отличить одну от другой помогает простой вопрос: названо ли в условии то самое число, от которого берут проценты. Названо — ищем часть, не названо — ищем целое. Такие задачи так и называют — нахождение числа по его процентам.

Правило. Чтобы найти число по известной части, надо эту часть разделить на число процентов, которое она составляет, а полученный результат умножить на 100.

Смысл двух действий простой (рис. 2). Деление даёт один процент искомого числа: если известная часть приходится, скажем, на 12 %, то после деления её на 12 мы узнаем, сколько приходится на 1 %. А во всём числе процентов ровно сто, поэтому найденный один процент и умножают на 100.