§ 2.3. Графические информационные модели

Графическая модель показывает объект рисунком. Её основа — условные изображения, которые напоминают сам объект или его части; их называют образными элементами. Почти всегда рисунок дополняют числа, значки и подписи — это знаковые элементы. Графическими моделями служат схемы, чертежи, карты, диаграммы и графики, а также графы, о которых пойдёт основной разговор.

Схемы, карты, чертежи, графики и диаграммы

Схема изображает объект упрощённо, только в главных чертах, и пользуется для этого условными обозначениями. По схеме можно понять, как объект выглядит снаружи, а можно — как он устроен внутри. Полноты схема не добивается: её сила в том, что один-два важных признака на ней видны особенно ярко, а всё лишнее опущено. На физике чертят схемы электрических цепей, где лампа, ключ и амперметр заменены значками. На биологии схемой показывают, какие признаки получит потомство от родителей. На истории схема сражения объясняет, где стояли полки и куда они двигались, — например, на Куликовом поле в 1380 году.

Карта — уменьшенное и обобщённое изображение земной поверхности на плоскости. Всё, что на ней нанесено, передано системой условных знаков: реки — синими линиями, города — кружками, высоты — оттенками цвета.

Чертёж изображает предмет с точным соблюдением пропорций его размеров; строят его проецированием — предмет как бы отбрасывает свои очертания на плоскость. На чертеже три вида сведений: линии показывают форму предмета, размерные числа — величину предмета и его частей, надписи сообщают название и масштаб.

График наглядно показывает, как одна величина зависит от другой, например как пройденный путь меняется со временем. По графику удобно следить за динамикой: где величина растёт, где падает, где стоит на месте.

Диаграмма наглядно сравнивает несколько величин или несколько значений одной величины и показывает, как эти значения меняются. Какие бывают диаграммы и как их строят, разберём в главе об электронных таблицах.

Графы

Возьмём несколько объектов, нарисуем их точками или кружками, а связи между объектами — линиями. Получится граф — одна из самых употребительных информационных моделей. Изображения объектов называют вершинами графа; рисовать вершины можно как угодно: кругами, овалами, точками, прямоугольниками.

Линия без стрелки, соединяющая две вершины, называется ребром. Линия со стрелкой называется дугой. У дуги есть начальная вершина — та, из которой она выходит, и конечная — та, в которую она входит. Если вершины соединены рёбрами, граф неориентированный (рис. 1, а): связь в нём действует в обе стороны, как дорога с двусторонним движением. Если вершины соединены дугами, граф ориентированный (рис. 1, б): двигаться по дуге можно только по стрелке, как по улице с односторонним движением.

Путь — это последовательность рёбер или дуг, по которым можно пройти от одной вершины к другой. Граф связный, если по его рёбрам из любой вершины можно добраться до любой другой. Если вершинам или рёбрам графа приписаны числа или другие дополнительные сведения, граф называют взвешенным, а сами сведения — весами. На рис. 1, в — взвешенный неориентированный граф: вершины A, B, C, D, E — посёлки, рёбра — дороги между ними, веса рёбер — длины дорог в километрах.

Путь, в котором ни одно ребро не встречается дважды, называют цепью. Цепь, которая заканчивается в той же вершине, где началась, называется циклом. Граф, в котором есть хотя бы один цикл, называют сетью. Ориентированный граф, в котором нет ни одного цикла, называют направленным ациклическим графом. На рис. 1, в есть, например, цепь A — B — D — E и цикл A — B — C — A, поэтому этот граф — сеть.

Пример 1. По графу на рис. 1, в найдём самый короткий путь из A в D. Решение. Прямой дороги из A в D нет, придётся ехать через другие посёлки. Переберём маршруты и сложим длины дорог: A — B — D: 12 + 9 = 21 км; A — C — D: 7 + 15 = 22 км; A — C — B — D: 7 + 4 + 9 = 20 км; A — C — E — D: 7 + 11 + 5 = 23 км. Ответ: кратчайший путь идёт через C и B и равен 20 км, хотя дорог в нём больше, чем в других маршрутах. Длина пути во взвешенном графе — это сумма весов его рёбер, а не их количество.