§ 2.2. Знаковые модели

Модели, о которых шла речь в прошлом параграфе, можно строить из самых разных материалов: из дерева, из пластилина, из рисунков. Знаковые модели строят из знаков какого-либо языка — из слов, чисел, формул, условных обозначений. В этом параграфе разберём три важных вида знаковых моделей: словесные, математические и компьютерные — и выясним, по каким шагам создают и проверяют компьютерную модель.

Словесные модели

Определение. Словесная модель — описание предмета, явления, события или процесса на естественном языке, то есть на том языке, на котором люди говорят и пишут друг другу.

Пример такой модели оставил Николай Коперник. Его модель мира с Солнцем в центре умещается в две фразы: Земля поворачивается вокруг собственной оси и одновременно обходит Солнце; орбиты всех планет имеют своим центром Солнце. Ни чертежа, ни формулы — только слова, и всё же это модель: в ней оставлено главное — что вокруг чего движется.

Словесных моделей полно в любом школьном учебнике. Учебник истории описывает, как проходило сражение или реформа, учебник географии — как возникают горы и морские течения, учебник биологии — как устроены растения и животные.

Моделями можно считать и художественные произведения: писатель обращает внимание читателя на отдельные стороны человеческой жизни. Когда вы разбираете рассказ или роман, вы находите в нём действующих лиц и их черты, следите, как герои относятся друг к другу и как одно событие вытекает из другого, сравниваете книгу с другими — то есть работаете с моделью. Ближе всего к понятию модели стоит басня: в ней отношения между людьми перенесены на вымышленных персонажей, чаще всего на зверей. Хитрость, жадность, хвастовство показаны на Лисице, Волке или Мартышке, а читатель узнаёт в них людей.

У естественного языка есть особенности, которые делают речь живой и яркой. Одно слово может иметь несколько значений (многозначность), разные слова могут означать одно и то же (синонимия), одинаково звучащие слова — совсем разное (омонимия); слова употребляют и в прямом, и в переносном смысле. Для общения это достоинство, а для точной модели — недостаток. Фразу «коса лежит у реки» можно понять трояко: речь может идти об инструменте, о причёске или о песчаной отмели. Человек догадается по обстановке, а компьютер — нет. Поэтому во многих профессиональных областях, особенно в системах «человек — компьютер», словесные модели не годятся: нужен язык, в котором каждое обозначение понимается однозначно.

Математические модели

Главным таким языком для науки служит язык математики.

Определение. Математическая модель — информационная модель, построенная с помощью математических понятий и формул.

Язык математики — не один язык, а целое семейство формальных языков. Два из них вам уже знакомы — язык алгебры и язык геометрии, остальные ждут вас в старших классах и дальше. Язык алгебры позволяет формализовать зависимости между величинами: записать, как одна количественная характеристика объекта связана с другими.

Много таких зависимостей вы видели на уроках физики. Координату тела при прямолинейном равномерном движении описывает формула

x = x₀ + vₓt,

где x₀ — начальная координата, vₓ — проекция скорости, t — время. При прямолинейном равноускоренном движении координату в момент t находят по формуле

x = x₀ + v₀ₓt + aₓt²/2,

где v₀ₓ — проекция начальной скорости, aₓ — проекция ускорения. Каждая из этих формул — математическая модель движения: по ней можно рассчитать положение тела в любой момент.

Дано: тело движется равномерно, x₀ = 20 м, vₓ = 3 м/с, t = 10 с. Решение: x = 20 + 3 · 10 = 50 (м). Ответ: 50 м.

Дано: автомобиль тормозит, x₀ = 0 м, v₀ₓ = 10 м/с, aₓ = −2 м/с², t = 4 с. Решение: x = 0 + 10 · 4 + (−2) · 4² / 2 = 40 − 16 = 24 (м). Ответ: 24 м.

Математическую модель составляют и для текстовой задачи. Лодка прошла 24 км по течению реки за 2 ч, а обратный путь против течения — за 3 ч. Найдём собственную скорость лодки и скорость течения.

Дано: путь в одну сторону 24 км, время по течению 2 ч, против течения 3 ч. Решение: обозначим собственную скорость лодки v, скорость течения u (в км/ч). По течению лодка движется со скоростью v + u, против течения — со скоростью v − u. Моделью задачи служит система из двух уравнений: v + u = 24 : 2 = 12, v − u = 24 : 3 = 8. Сложим уравнения: 2v = 20, откуда v = 10; тогда u = 12 − 10 = 2. Ответ: собственная скорость лодки 10 км/ч, скорость течения 2 км/ч.

Логические модели

К языкам математики относится и язык алгебры логики. На нём строят логические модели: простые и составные высказывания естественного языка записывают в виде логических выражений. С помощью логических моделей решают логические задачи и проектируют устройства.

Рассмотрите рис. 1. На нём две электрические цепи, знакомые по физике. В цепи а) переключатели A и B соединены последовательно: лампочка загорится, только когда включены оба. В цепи б) они соединены параллельно: чтобы лампочка горела, хватит одного включённого переключателя. Между элементами цепи и понятиями алгебры логики есть прямое соответствие (таблица на рис.