§ 18. Решение прямоугольных треугольников

Решить прямоугольный треугольник — значит по нескольким его элементам (сторонам и углам) найти все остальные неизвестные элементы. В прямоугольном треугольнике всегда есть прямой угол, равный 90°, поэтому сумма двух острых углов равна 90°: если один острый угол равен α, то второй равен 90° − α. Стороны, образующие прямой угол, называют катетами, а сторону, лежащую напротив прямого угла, — гипотенузой; гипотенуза — самая длинная сторона. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b², где c — гипотенуза, a и b — катеты.

Основной инструмент для решения — тригонометрические соотношения острого угла. Пусть в прямоугольном треугольнике острый угол равен α, напротив него лежит катет (противолежащий), а рядом с ним — другой катет (прилежащий).