§ 4. Перемещение при прямолинейном равномерном движении

В предыдущих разделах мы всегда опирались на заранее известные данные о перемещении при решении задач на нахождение координат материальной точки. Однако на практике часто возникает обратная ситуация, когда необходимо самостоятельно определить вектор смещения тела. Для этого удобнее всего рассмотреть частный случай движения, когда траектория представляет собой прямую линию, а скорость остаётся неизменной. Именно такой тип движения позволяет вывести простую формулу для вычисления перемещения, которая станет основным инструментом в дальнейших расчётах.

Определение. Скоростью равномерного прямолинейного движения называют неизменный вектор, который получают, поделив перемещение тела на длительность взятого промежутка: v = s / t. Промежуток можно выбрать любой — результат деления окажется одним и тем же. Здесь s — вектор перемещения (в метрах), t — промежуток времени (в секундах), а сама скорость измеряется в метрах в секунду. Постоянство означает, что за любые равные промежутки тело проходит одинаковые расстояния и не меняет направления: на рис. 1 машина за каждую секунду смещается на одни и те же 3 м, а вектор скорости всё время смотрит в одну сторону.

Из этого определения сразу получается формула перемещения: s = v · t. Она отвечает на вопрос, куда сместится тело за выбранное время, если известна его скорость. Векторы скорости и перемещения при таком движении сонаправлены, потому что время — величина положительная, а умножение вектора на положительное число направления не меняет.

Анализ векторных уравнений даёт важную информацию о взаимной ориентации физических величин. Поскольку длительность движения всегда положительна, векторы скорости и перемещения при прямолинейном равномерном движении всегда совпадают по направлению. Это означает, что если тело движется вперёд, его смещение также направлено вперёд. Такая согласованность направлений упрощает анализ кинематических процессов и позволяет сразу определять знак проекций без дополнительных построений.

На практике удобнее перейти к проекциям на ось X. Проекция перемещения равна произведению проекции скорости на время: sₓ = vₓ · t. Координату тела находят по уже знакомому правилу x = x₀ + sₓ, и после подстановки получается закон движения x = x₀ + vₓ · t. Он позволяет вычислить координату в любой момент времени, если известны начальная координата и проекция скорости.

Запомни: x = x₀ + vₓ · t — закон равномерного прямолинейного движения.