§ 3. Определение координаты движущегося тела

Если известны стартовое положение объекта и вектор его смещения за выбранный интервал, конечную точку можно отметить на чертеже. На практике обычно нужен числовой ответ — значение координаты. Разберём такой расчёт на примере двух автомобилей. Машины едут навстречу друг другу по прямому шоссе и разъезжаются у отметки 80 км, отсчитанной от дорожного поста. Дальше за один и тот же промежуток времени t первая машина уходит ещё на 45 км вперёд, а вторая откатывается на 35 км в противоположную сторону. Требуется найти координаты обеих машин относительно поста и расстояние между ними к концу этого промежутка.

Прямолинейный характер движения позволяет заменить автомобили материальными точками. Свяжем с постом систему координат: ось ОХ проведём вдоль шоссе и направим стрелку в сторону движения первой машины. Начало отсчёта совместим с постом, потому что именно от него нужно отсчитывать положения. Место разъезда зафиксируем как начальную координату x₀ для дальнейшего отрезка времени. Вся постановка задачи собрана на рис. 1: пост в нуле оси, точка разъезда на отметке 80 км и две машины, ушедшие в разные стороны. Выбор ориентации оси произволен, но после фиксации знаки проекций уже нельзя менять «на ходу».