§ 7. Повторение и расширение сведений о функции

Вокруг нас идут процессы, где изменение одной величины тянет за собой изменение другой: чем дольше едет автомобиль, тем длиннее его путь. Математическая модель такой связи — функция; с этим понятием ты знаком с 7 класса. Дальше в этой главе по готовому графику функции y = f (x) мы будем строить график, растянутый вдоль оси y в k раз — y = kf (x), поднятый вверх на b — y = f (x) + b, сдвинутый вдоль оси абсцисс — y = f (x + a). Затем разберём квадратичную функцию и системы уравнений с двумя переменными.

Определение. Пусть X — множество значений одной переменной, Y — множество значений другой. Функция — это правило, по которому каждому элементу множества X отвечает ровно один элемент множества Y.

Переменную, значения которой берут из X, обозначают буквой x, зависящую от неё переменную — буквой y, а само правило — буквой f. Записывают это так: y = f(x). Говорят, что y функционально зависит от x.

Возьмём правило y = 2x − 1. При x = 2 получаем y = 2 · 2 − 1 = 3, а при x = 0 значение равно −1. График подтверждает: над каждой точкой оси абсцисс лежит ровно одна точка графика (рис. 1).

Независимую переменную называют ещё аргументом функции. Все значения, которые может принимать аргумент, составляют область определения функции; обозначают её D(f) или D(y).