Главная → Уроки → Алгебра 9 класс
§ 4. Неравенства с одной переменной
Прочитай параграф, а затем ответь на 10 вопросов. Сложность растёт от простого к сложному, последний вопрос — задача с числовым ответом.
Основание равнобедренного треугольника равно 10 см. Какой должна быть боковая сторона, чтобы периметр оказался меньше 40 см? Обозначим её буквой x (в сантиметрах). Периметр равен 10 + 2x, и условие задачи даёт запись 10 + 2x < 40 — математическую модель задачи.
Определение. Неравенством с одной переменной называют запись, в которой два выражения соединены знаком >, <, ≥ или ≤ и хотя бы в одно из них входит переменная.
Знаки > и < дают строгие неравенства, ≥ и ≤ — нестрогие.
Подставим вместо x число 12: слева 10 + 2 · 12 = 34, а 34 < 40 верно — 12 подходит. Возьмём x = 15: слева 10 + 30 = 40, а 40 < 40 неверно — 15 не подходит. Пять таких испытаний собраны на рис. 1.
Определение. Значение переменной, которое превращает неравенство в верное числовое неравенство, называют решением этого неравенства.
Слово «корень» здесь не употребляют: у неравенства ищут решения.
Определение. Решить неравенство — значит найти все решения либо убедиться, что их нет.
Все решения вместе образуют множество решений неравенства; если решений нет, его называют пустым и обозначают знаком ∅.
Дальше — в приложении
Полный пересказ по учебнику «Алгебра 9 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.
Пройти урок бесплатноКак это работаетВопросы из теста
Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.
Что называют решением неравенства с одной переменной?
- Наибольшее из чисел, входящих в неравенство
- Знак, стоящий между двумя частями неравенства
- Любое целое число без исключений
- Значение переменной, при котором неравенство становится верным числовым
- Значение переменной, при котором получается уравнение
- Любое число, которое встречается в записи неравенства
Какие неравенства называют равносильными?
- Те, которые вообще не имеют решений
- Те, у которых совпадают множества решений
- Те, где переменная обозначена одной буквой
- Те, у которых одинаковые левые части записи
- Те, в которых стоит один и тот же знак сравнения
- Те, у которых равны свободные члены справа