Главная → Уроки → Алгебра 9 класс

§ 19. Классическое определение вероятности

Прочитай параграф про классическое определение вероятности и реши 10 заданий. Первые три — на понимание, в остальных нужно самому сосчитать число благоприятных исходов m и общее число равновозможных исходов n и вписать ответ числом.

Вероятность не всегда приходится добывать долгими сериями опытов. Иногда хватает того, чтобы внимательно оглядеть условия и пересчитать все возможные исходы, — и ответ получается точным, а не приближённым.

Начнём с самого простого случая.

Задача 1. В коробке лежат 12 синих фишек и больше ничего. Какова вероятность вынуть наугад синюю фишку? А красную?

Какую фишку ни возьми, она окажется синей: других в коробке просто нет.

Определение. Достоверным называют такое событие, которое при заданных условиях наступает в каждом испытании. Для достоверного события A принимают P (A) = 1.

Красных фишек в коробке нет, поэтому вынуть красную не удастся ни при какой попытке.

Определение. Невозможным называют такое событие, которое при заданных условиях не наступает ни разу. Для невозможного события A принимают P (A) = 0.

Итак, вероятность вынуть синюю фишку равна 1, а вероятность вынуть красную равна 0 (рис. 1).

Коробка с 12 синими фишками и две карточки: вынуть синюю — достоверное событие, вынуть красную — невозможное
Рис. 1. Достоверное событие: P (A) = 1; невозможное: P (A) = 0

Эти два события задают края шкалы. Вероятность любого события — число от 0 до 1: чем оно ближе к единице, тем охотнее событие наступает (рис. 2).

Шкала от 0 до 1 с отмеченными точками 0, 1/2 и 1 и подписями к ним
Рис. 2. Вероятность любого события — число от 0 до 1

Задача 2. Однородную монету бросают один раз. Какова вероятность того, что выпадет герб?

У опыта ровно два исхода: герб или число. Монета правильная, и ни один исход не имеет преимущества перед другим. Такие исходы называют равновозможными, а отвечающие им события — равновероятными. Естественно считать, что каждому достаётся половина, то есть P (A) = 1/2 (рис. 3).

Слева два исхода броска монеты, справа выделен благоприятный исход «герб» и записано P (A) = 1/2
Рис. 3. Бросок монеты: n = 2, m = 1

Запомни: равенство P (A) = 1/2 вовсе не обещает, что в любой серии бросков герб выпадет ровно в половине случаев. Оно означает другое: при большом числе бросков частота выпадения герба будет держаться около 1/2.

Задача 3. Игральный кубик бросают один раз. Какова вероятность того, что выпадет 5 очков?

У кубика шесть граней, значит, и исходов ровно шесть: от одного очка до шести. Кубик однородный, ни одна грань ничем не выделена, поэтому все шесть исходов равновозможны. Событию «выпало 5 очков» отвечает ровно один исход, поэтому P (A) = 1/6 (рис. 4).

Шесть граней кубика, зелёным выделена грань с пятью точками
Рис. 4. Бросок кубика: n = 6, m = 1, P (A) = 1/6

Задача 4. Выпущено 50 000 лотерейных билетов, выигрышными из них оказались 25.

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Алгебра 9 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатноКак это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

Испытание заканчивается одним из нескольких равновозможных исходов. Что обозначает буква n в классическом определении вероятности P(A) = m/n?

Чему равна вероятность достоверного события — такого, которое при данных условиях наступает в каждом испытании?

← § 18. Частота и вероятность случайного события§ 20. Начальные сведения о статистике →