§ 18. Частота и вероятность случайного события

Каждый день мы что-нибудь наблюдаем, пробуем, проверяем. Учёный ставит опыт, спортсмен выходит на старт, контролёр снимает с конвейера деталь — любое такое исследование чем-то заканчивается. Его итог называют исходом, и очень часто предсказать этот итог заранее нельзя.

Вот привычные примеры. • Открыв книгу в произвольном месте, вы не угадаете номер страницы, который увидите. • До финального свистка никто не знает точный счёт хоккейного матча. • Щёлкнув выключателем, нельзя быть уверенным, что лампа загорится: она могла перегореть. • Посаженное весной семя может дать росток, а может и не дать.

Любой опыт идёт при определённых договорённостях: матч проводится по правилам игры, семена лежат во влажной земле в тепле, деталь снимают с работающего конвейера. Набор таких договорённостей называют комплексом условий. Изменится комплекс условий — получится уже другой опыт, и исходы у него могут стать другими (рис. 1).

Определение. Событием называют результат наблюдения, опыта или испытания.

Определение. Случайным называют событие, которое при данном комплексе условий может наступить, а может и не наступить.

Проще всего это видно на двух школьных опытах (рис. 2). Монету бросают один раз: герб выпадет или не выпадет — заранее не скажешь. Игральный кубик бросают один раз: выпасть может любое число очков от 1 до 6. Найти письмо в почтовом ящике — тоже случайное событие: сегодня оно там есть, завтра его нет.

Но случайны не все события. Пусть в коробке лежат 12 синих фишек и ни одной красной. Вынуть синюю фишку удастся при любой попытке — такое событие называют достоверным. А вынуть красную не получится никогда — это невозможное событие (рис. 3).

Достоверное и невозможное события — два крайних, самых скучных случая: про них всё ясно заранее. Всё интересное лежит между ними, и дальше речь пойдёт именно о случайных событиях.

Сравним теперь два случайных события. Пусть напечатан 1 000 000 лотерейных билетов, а разыгрывается один автомобиль. Купив единственный билет, выиграть машину можно, но надежды на это мало. Если призов будет 10, шанс вырастет вдесятеро. А если автомобилей 999 999, то остаться без приза почти невозможно (рис. 4). Значит, случайные события различаются тем, насколько легко они наступают, и эту разницу хочется выразить числом.

Мерку подсказывают сами наблюдения. Давно замечено: если опыт повторять снова и снова, некоторые события выпадают с поразительно устойчивой долей.