Главная → Уроки → Алгебра 7 класс

§ 9. Сложение и вычитание многочленов

Прочитай параграф о сложении и вычитании многочленов и ответь на 10 вопросов: почти все ответы нужно посчитать и ввести числом.

Многочлены не только записывают в стандартном виде — их складывают и вычитают, и каждый раз получается снова многочлен. Разберёмся, как это делают.

Пусть надо найти сумму многочленов 4x²y + 3xy − 7 и −x²y + 5xy + 2. Каждый из них заключают в скобки, между скобками ставят знак «плюс», а затем раскрывают скобки и приводят подобные члены. Обозначим сумму буквой S:

S = (4x²y + 3xy − 7) + (−x²y + 5xy + 2) S = 4x²y + 3xy − 7 − x²y + 5xy + 2 S = 3x²y + 8xy − 5

Правило. Если перед скобками стоит знак «плюс», скобки опускают, а знак каждого члена сохраняют. Если перед скобками стоит знак «минус», скобки опускают, а знак каждого члена заменяют на противоположный.

Оба случая собраны на рис. 1: слева одно и то же выражение в скобках, справа — то, что остаётся после их раскрытия. Обрати внимание на нижнюю строку: минус меняет знак у всех трёх членов, а не только у первого. Это самая частая ошибка в теме.

Выражение 5a − 3b + 2 в скобках со знаком «плюс» и со знаком «минус» и результат раскрытия скобок
Рис. 1. Знак «плюс» сохраняет знаки членов, знак «минус» меняет их

Теперь вычтем из первого многочлена второй. Вычитаемое тоже берут в скобки, а перед скобками ставят знак «минус».

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Алгебра 7 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатноКак это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

Перед скобками стоит знак «минус». Что происходит со знаками членов многочлена, когда скобки раскрывают?

В какой паре слагаемые подобны, то есть их можно объединить в один член?

← § 8. Многочлены§ 10. Умножение одночлена на многочлен →