§ 8. Многочлены

Произведение одночленов — снова одночлен, а вот с их суммой так не выходит. Выражения 3a + b² и 3a − b² одночленами не являются: первое — это сумма одночленов 3a и b², второе — сумма 3a и −b².

Определение. Многочленом называют выражение, которое является суммой нескольких одночленов.

Вот ещё многочлены: 5xy + y − 8; x⁴ − 2x³ + 5x² − x + 1; 4a − a + b; 9x − 2x.

Одночлены, из которых сложен многочлен, называют членами многочлена. У многочлена 5xy + y − 8 их три: 5xy, y и −8. Знак, стоящий перед одночленом, входит в состав члена, поэтому третий член именно −8, а не 8 (рис. 1).

Многочлен из двух членов называют двучленом, из трёх — трёхчленом. Одночлен тоже считают многочленом — просто состоящим из одного члена (рис. 2).

Из этой договорённости получается вложенность: каждое число — одночлен, каждый одночлен — многочлен, а вот обратное неверно. Эти связи показаны на рис. 3.

Если среди членов многочлена встречаются подобные одночлены, их называют подобными членами многочлена.