Главная → Уроки → Алгебра 7 класс
§ 11. Умножение многочлена на многочлен
Прочитай параграф об умножении многочлена на многочлен и ответь на 10 вопросов: большую часть ответов нужно посчитать и ввести числом.
Перемножать можно не только одночлен и многочлен, но и два многочлена. Разберём это на произведении (m + n)(x − y − z). Спрячем весь трёхчлен под одну букву: пусть k = x − y − z. Умножение на одночлен k нам уже знакомо:
(m + n)k = mk + nk.
Осталось вернуть трёхчлен на место буквы k:
mk + nk = m(x − y − z) + n(x − y − z) = = mx − my − mz + nx − ny − nz.
Тот же ответ выходит сразу, если соединить стрелкой каждый член первой скобки с каждым членом второй (рис. 1): двучлен и трёхчлен дают 2 · 3 = 6 произведений.
Правило. Чтобы умножить многочлен на многочлен, каждый член первого умножают на каждый член второго, а полученные произведения складывают.
У правила есть наглядный смысл (рис. 2): прямоугольник со сторонами a + b и c + d разрезан на четыре части, поэтому его площадь равна ac + ad + bc + bd.
Сколько произведений выйдет до приведения подобных членов, можно сосчитать заранее (рис.
Дальше — в приложении
Полный пересказ по учебнику «Алгебра 7 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.
Пройти урок бесплатноКак это работаетВопросы из теста
Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.
Двучлен умножают на трёхчлен. Сколько произведений получится до приведения подобных членов?
- 2, по числу членов первой скобки
- 5, потому что 2 + 3 = 5
- 6, потому что 2 · 3 = 6
- Заранее сосчитать нельзя, всё зависит от букв
- 9, потому что 3 · 3 = 9
- 3, по числу членов второй скобки
Чему равно произведение (x − 8)(x + 4)?
- x² − 4x − 32
- x² − 4x + 32
- x² + 4x − 32
- x² − 32
- x² − 12x − 32
- x² − 4x − 4