§ 1. Введение в алгебру

Алгебра — новый для тебя предмет, но её «азбука» уже знакома: ты записывал формулы и составлял уравнения, а значит, обозначал числа буквами.

Запись, собранную из чисел, букв, знаков действий и скобок, называют буквенным выражением. Буквенные выражения — это, например, m², 3(x + y), abc, (p − q) / 5 и даже одна буква k.

Не всякий набор символов годится: запись 7x + ) − ( ничего не означает, ведь выполнить действия по ней невозможно.

Определение. Буквы разрешено заменять любыми числами, поэтому их называют переменными, а буквенное выражение — выражением с переменными (с переменной, если буква одна).

Посмотрим, как это работает. Пусть 5 тетрадей стоят по a р. каждая, а 3 ручки — по b р. Тогда за всю покупку платят 5a + 3b рублей. Подставим a = 24 и b = 15: получится числовое выражение 5 · 24 + 3 · 15, а после действий — число 165. Говорят так: 24 — значение переменной a, 15 — значение переменной b, а 165 — значение выражения 5a + 3b при этих значениях переменных.