Главная → Уроки → Вероятность и статистика 7 класс

§ 19. Степень вершины

Прочитай параграф о степени вершины: как посчитать, сколько рёбер выходит из вершины, почему петля считается дважды, почему сумма степеней всех вершин вдвое больше числа рёбер и как по степеням доказать, что два графа не одинаковы, — а затем ответь на 10 вопросов.

На карте района шесть посёлков, между ними проложено шесть дорог. Нарисуем граф: посёлок — вершина, дорога — ребро (рис. 1). Теперь спросим о любом посёлке простую вещь: сколько дорог из него выходит? Число это настолько важное, что у него есть собственное имя.

Степень вершины

Степень вершины — это число рёбер, которые из неё выходят. Иногда её называют валентностью вершины, как в химии.

На рисунке 1 степень каждой вершины написана прямо в кружке. Из Клёнова дороги ведут в три посёлка, значит, степень этой вершины равна 3; столько же у Лужков и Малинников. Из Ивановки выходят две дороги — степень 2. В Никольское ведёт единственная дорога — степень 1. А в Осиновку дорогу пока не проложили: из её кружка не выходит ни одного ребра, и степень равна 0. Такую вершину мы в прошлом параграфе назвали изолированной; теперь можно сказать короче — это вершина нулевой степени.

Степень считают по рёбрам, а не по рисунку. Если вершины передвинуть, линии станут длиннее или короче, но число рёбер у каждой вершины останется прежним.

Граф дорог района: шесть вершин-посёлков — Ивановка, Клёново, Лужки, Малинники, Никольское, Осиновка — и шесть рёбер-дорог: Ивановка—Клёново, Ивановка—Лужки, Клёново—Лужки, Клёново—Малинники, Лужки—Малинники, Малинники—Никольское. В кружке каждой вершины написана её степень: у Ивановки 2, у Клёнова 3, у Лужков 3, у Малинников 3, у Никольского 1, у Осиновки 0 — в неё дорогу ещё не проложили
Рис. 1. Дороги района: в кружке вершины написана её степень

Петля

Бывает ребро, которое выходит из вершины и в неё же возвращается.

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Вероятность и статистика 7 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатноКак это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

Что называют степенью вершины графа?

В Осиновку дорогу ещё не проложили: из её кружка не выходит ни одного ребра. Чему равна степень этой вершины?

← § 18. Графы. Вершины и рёбра§ 20. Пути в графе. Связные графы →