§ 42. Плоское зеркало

Закон отражения света помогает понять, почему мы наблюдаем отражённые картины в различных предметах. Возьмём за основу построение картинки точечного источника S, помещённого перед гладкой отражающей поверхностью MN (рис. 1). От этой точки к зеркалу направим два луча SO и SO_1. Первый из них падает строго перпендикулярно на границу раздела сред. Второй луч SO_1 приближается к поверхности под определённым углом. Оба луча служат начальными элементами для дальнейшего геометрического анализа в нашем рассмотрении. Мы намерены выяснить, куда именно направляются отражённые потоки и где пересечутся их воображаемые продолжения.

Луч SO, ударившийся под прямым углом, возвращается обратно по линии, поскольку угол падения равен нулю градусов. Для второго луча SO_1 процедура выглядит иначе. В точке O_1, где он касается стекла, восставляем нормаль. Отмеряем угол падения α_1 и откладываем угол отражения β_1, который по правилу полностью совпадает с первым. Полученный отрезок O_1B1 становится отражённым лучом. Теперь перед нами стоит задача доказать, что все подобные лучи, выходящие из одной точки S, после удара о плоскость MN собираются в единой точке S_1.

Равенство углов α_1 и β_1 приводит к равенству углов SO_1O и S_1O1O. В результате прямоугольные треугольники SO_1O и S_1O1O оказываются полностью равными по катету и прилежащему углу. Из этого следует равенство отрезков SO и S_1O. Значит, воображаемое продолжение луча O_1B1 обязательно проходит через точку S_1. Подобным рассуждением можно воспользоваться для любого другого луча, например O_2B2.