§ 22. Условия равновесия тел. Центр тяжести тела

В повседневной жизни мы постоянно наблюдаем объекты, не меняющие положения, хотя на них действуют силы. Когда объект покоится в выбранной системе отсчёта, говорят о равновесии. Возьмём картину на стене комнаты. Она неподвижна относительно инерциальной системы, связанной со стенами. Чемодан в движущемся лифте покоится относительно кабины, но лифт создаёт неинерциальную систему. В данном разделе мы изучим условия равновесия исключительно в инерциальных системах отсчёта, где механика описывается наиболее просто. Инерциальные системы исключают псевдосилы, возникающие при ускоренном движении, что позволяет применять классические законы Ньютона без поправок.

Начнём с материальной точки. Поскольку она покоится, ускорение строго равно нулю. Второй закон Ньютона утверждает, что масса умноженная на ноль даёт ноль. Значит, все приложенные силы должны компенсировать друг друга. Первое условие равновесия записывают так: F₁ + F₂ + F₃ + … = 0, где F₁, F₂, F₃ — векторы всех приложенных к точке сил (Н), а справа стоит нулевой вектор. Складывать нужно именно векторы, а не модули, и проверять равенство удобно по каждой координатной оси отдельно. Только при выполнении этого условия точка сохранит покой.

В реальных задачах размеры объектов игнорировать нельзя. Нужно понять, как картина висит на гвозде. Для анализа нужна новая модель. Любое тело под нагрузкой деформируется, что сильно влияет на устойчивость. Во многих расчётах деформациями пренебрегают, считая расстояния между точками неизменными. Такую модель называют абсолютно твёрдым телом. Это допущение справедливо, когда упругие изменения много меньше геометрических размеров конструкции.

Если твёрдое тело зафиксировано и движется только поступательно, например поршень в цилиндре, его считают материальной точкой. Вращательные эффекты исключены. Условие равновесия остаётся прежним: векторная сумма внешних сил равна нулю. Силы вдоль линии движения компенсируются, а силы, давящие на поршень, уравновешиваются стенками цилиндра.

Сложнее, когда тело вращается вокруг неподвижной оси. Равенства нулю сумме сил недостаточно. Возьмём руль автомобиля. Два человека тянут его в разные стороны с одинаковой силой. Сумма сил равна нулю, но руль вращается. Это показывает, что для покоя вращающихся объектов нужен дополнительный критерий, учитывающий не только величину нагрузок, но и место их приложения.

Вращающий эффект зависит от величины нагрузки и расстояния до оси. Попробуйте открыть дверь, надавив рукой вплотную к петлям. Усилие будет огромным, дверь сдвинется с трудом. Если переместить руку к краю полотна, далеко от петель, дверь распахнётся легко. Чем дальше линия приложения от оси, тем сильнее влияние на поворот. Это свойство позволяет использовать рычаги для преобразования силы, что широко применяется в инструментах и механизмах.